Soit E un ensemble à n éléments
E = { x1 ; x2; x3 ; x4 ; ......; xn }
Exemples de combinaisons de p éléments :
{x1 ; x2; x3 ; x4;.........; xp}
{x2 ; x3; x4 ; x5;.........; xp+1}
Remarque : {x1 ; x2; x3 ; x4;.........; xp} et {x2 ; x1; x3 ; x4;.........; xp} représente la même combinaison, ce qui fait la différence avec un arrangement.
Nombre de combinaison :
Le nombre de combinaisons de p élément pris dans un ensemble à n éléments est égal au coefficient binomial :
( on divise le nombre d'arrangements des p-éléments pris parmi n par
le nombre de permutations de ces p éléments)
Notation :
est le coefficient binomial de paramètre n et k.
Propriétés des coefficients binomiaux :
Dans l'exemple ci-dessous on a dénombré à l'aide
d'un arbre le nombre de combinaisons de 3 éléments pris dans l'ensemble
E ={a, b, c,
d }.
Le nombre de combinaisons est :
L'ensemble de ces combinaisons est {
{a,b,c} ;{a,c,d} ............}
Attention ! {a,b,c}={a,c,b}
