Comment déterminer l'équation d'une courbe représentative de fonction dans un nouveau repère. Considérons une courbe C d'équation y = f(x) dans le repère orthonormal on veut déterminer l'équation de C dans un nouveau repère image de l'ancien par une certaine transformation .
Soit M un point quelconque de C, notons (x ; y ) les coordonnées de M dans l'ancien repère et
(X ; Y) les coordonnées du point M dans le nouveau repère :

• Si la transformation est une translation de vecteur de coordonnées ( a ; b) , le nouveau repère est le repère (O', ; ) où O' est l'image de O par la translation de vecteur .
  on a alors :
  
  
  L'équation de C dans le nouveau repère est donc :
  Y + b = f(X + a)
  Exemple de changement de repère :
  On considère la courbe C d'équation d'équation
  y = x² + x + 3 dans le repère déterminer son équation dans le repère (O', ; ) ou O'(2 ; -1), on a donc x = X + 2 et y = Y - 1 , l'équation dans ce nouveau repère est :
  Y - 1 = (X+2)² +(X+2) + 3
  Y - 1 = X² + 4X + 4 + X + 2 + 3
  Y - 1 = X² + 5X + 9
  Y = X² + 5X + 10