et BC = 6 cm.
La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.
Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un rectangle.
Partie A
Dans cette partie, ED = 3 cm.
1. Faire une figure aux dimensions exactes.
2. Calculer l'aire du rectangle ABCD.
3. Calculer l'aire du triangle rectangle ADE.
4. Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 39 cm²
Partie B
Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur ED. On note ED = x ( en cm ). On rappelle que AB = 5 cm et BC = 6 cm.
1. Montrer que l'aire du trapèze , en cm² , peut s'écrire 3x + 30.
2. Sur le repère en annexe, représenter la fonction affine x
x
+ 303. Par lecture graphique, trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze est égale à 36 cm² . Faire apparaître les traits justificatifs en pointillés sur le graphique.
4. Retrouver ce résultat en résolvant une équation.
Correction :
Partie A :
1.
2. Aire du rectangle ABCD : AB
BC = 5 6 = 30 cm²l'aire du rectangle ABCD est de 30 cm²
3. Aire du triangle ADE :
L'aire du triangle ADE est de 9 cm² .
4. L'aire du trapèze ABCE est la somme de l'aire du carré ABCD et du triangle ADE donc 30 + 9 = 39 cm².
Partie B :
1. Aire du rectangle ABCD : 30 cm² d'après la partie A question 2.
Aire du triangle ADE :
L'aire du trapèze est la somme des deux aires précédentes donc 3x + 30 cm²
2. Pour x = 0, 3x + 30 = 30 et pour x = 4, 3x + 30 = 12 + 30 = 42.
donc on place les points de coordonnées (0 ; 30) et (4 ; 42 )
3. Par lecture graphique on lit que la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze est de 36 cm² est x = 2 cm.
4. Pour retrouver ce résultat par le calcul, il suffit de résoudre l'équation :
3x + 30 = 36
3x = 36 - 30
3x = 6
donc x = 2.
