1. Construire le triangle EFG tel que EF = 12 cm, EG = 5 cm, FG = 13 cm.
2 Prouver que triangle EFG est rectangle en E.
3. Calculer la mesure de l'angle
.
Le résulta sera arrondi au degré près. 4. Placer le point B sur le segment [EF] tel que EB = 7 cm. Tracer la droite passant par B et parallèle au côté [FG]. Elle coupe le côté [EG] en M.
5. Calculer la valeur exacte de BM, puis en donner l'arrondi au mm près.
correction :
1.
2.
EF² + EG² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
FG² = 13² = 169
on a donc FG² = EF² + EG² d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle EFG est rectangle en E.
3. On peut utiliser plusieurs formules de trigonométrie dans le triangle rectangle :
utilisons le cosinus de l'angle
.Dans le triangle EFG rectangle en E :
4. voir 1.
5.
les droites (BM) et (GF) sont parallèles
les points E,M,G sont alignés
les points E, B, F sont alignés
d'après le théorème de Thalès :
on a donc
