2. Montrer que le couple (1 ; 3,5) est solution du système suivant :
3. Un artisan fabrique des perles noires et des perles dorées. Un sac contenant 10 perles noires et 4 perles dorées est vendu 24 euros. Un sac contenant 3 perles noires et 6 perles dorées est vendu également 24 euros.
Combien serait vendu un sac contenant 4 perles noires et 3 perles dorées ?
Correction :
1.
a) Méthode par substitution :
b) Méthode par addition :
Le couple solution est le couple (1 ; 7/2 )
Remarque :
signifie
: équivaut à . 2.
le couple (1 ; 3,5) vérifie simultanément les deux équations du système :
donc le couple (1 ; 3,5) est bien solution du système :
3.
Soit x le prix d'une perle noire et y le prix d'une perle dorée :
Un sac contenant 10 perles noires et 4 perles dorées est vendu 24 euros ce qui se traduit par l'équation 10x + 4y = 24
Un sac contenant 3 perles noires et 6 perles dorées est vendu 24 euros ce qui se traduit par l'équation 3x + 6y = 24.
Le couple (x ; y ) est donc solution du système
en divisant les 2 membres de la première équation par 2 et les deux membres de la deuxième équation par 3 on obtient le système :
d'après la question 1. ce système admet le couple (1 ; 3,5) comme couple solution.
Le prix d'une perle noire est de 1 € et celui d'une perle dorée est de 3,5 €.
On peut donc en déduire que le sac contenant 4 perles noires et 3 perles dorées serait vendu : 4
1
+ 33,5 = 4 + 10,5
= 14,5 €.
