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Schéma de Bernoulli
Soit une suite finie de n expériences aléatoires identiques
1,2,...,n, indépendantes deux à deux ayant chacune deux
issues possibles : un évenement A se réalise ( succés
) ou ne se réalise pas (échec ).
Notons p la probabilité de l'évenement A.
donc q = 1 - p est la probabilité de l'évenement  .
Notons Ak l'événement "A se réalise
exactement k fois durant les n expériences".
Ak peut se réaliser de plusieurs manières chacune
deux à deux incompatibles, par exemple A peut se réaliser
durant les k premières expériences aléatoires et
ne pas se réaliser durant les n - k dernières expériences
aléatoires.
Il y a  ou 
façons de " placer " les k évènements
A parmi les n expériences aléatoires.
La probabilité d'une de ces façon est égale à
Ce qui donne :
Ce schéma, est appellé schéma
de Bernoulli, peut s'appliquer par exemple, dans le cas d'une suite
de jets d'une pièce de monnaie (A : " obtenir pile "
, : obtenir face
) , en fait une expérience de Bernouilli est une expérience
à laquelle on s'interesse à deux issues possibles A ou
Loi Binomiale : On dit qu'une variable aléatoire X, à
valeurs dans {0 ; 1 ; ...n}, suit une loi binomiale si sa loi de probabilité
est : 
avec k  {0, 1,
2,..., n}, où n est un entier naturel donné et où
p est un réel de ]0 ; 1 [
n et p sont appelé paramètre de la loi et on dit X suit
une loi B(n,p)
Espérance et variance mathématique :
L'espérance mathématique d'une variable aléatoire
suivant une loi B(n, p) est :
E(X) = np
La variance mathématique d'une variable aléatoire suivant
une loi B(n, p) est :
V(X) = npq = np(1 - p)
pour n =
et p =
réel ou
rationnel ?
Loi de probabilité de X jusqu'à k =
E(X) =
, V(X) =
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