- pour tout réel x de I, le réel f(x) appartient à J.
- pour tout réel m de J, l'équation f(x) = m admet une seule solution ( tout réel m de J admet un seul antécédent sur I)
On dit aussi fonction bijective.
Variante de ce théorème :
Si f est une fonction dérivable sur [a ; b] et si, pour tout x de ]a ; b[ , f'(x) > 0 ( respectivement f'(x) < 0 ), alors f est strictement croissante (respectivement strictement décroissante ) sur [a ; b] et pour tout élément l de [f(a) ; f(b)], l'équation f(x) = l admet une solution unique sur [a ; b]. ( voir méthode de dichotomie )
Remarque : il n'est pas nécessaire que f soit
dérivable pour être une bijection.
f-1 est une fonction bijective de J sur I
la restriction de la fonction
carrée à l'intervalle [0 ; +
[
et la fonction racine carrée
sont des fonctions réciproques :
la fonction cube et la fonction racine cubique sont des fonctions réciproques :
la fonction logarithme népérien et la fonction exponentielle sont des fonctions réciproques :
