Identité de Bezout
Soient a et b
deux entiers relatifs et d leur PGCD
alors il existe deux entiers u et v
tels que :
au + bv
= d.
Résolution d'une équation diophantienne
Soient a, b
et c des
entiers, et d le PGCD
de a et b,
alors l'équation au
+ bv = c
admet des solutions entières si et seulement si c est un multiple
de d.
Théorème de Bezout
Soient a et b
deux entiers relatifs non nuls.
a et b
sont premiers entre eux si, et seulement si, il existe deux entiers u et v
tels que
au + bv
= 1.
Exemples de résolutions
On veut déterminer les couple(s) éventuels (u,
v) solutions de l'équation au
+ bv = c
avec a =
, b =
et c =
( ne rentrez que des entiers relatifs non
nuls)
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