Partie A

Une roue de loterie comporte 3 secteurs, portant respectivement les numéros 1, 2 et 3. Quand on fait tourner la roue, un repère indique le numéro sortant. La probabilité de sortie du numéro 2 est double de la probabilité de sortie du numéro 1, et la probabilité de sortie du numéro 3 est triple de celle du numéro 1.

Calculer les probabilités de sortie respectives des 3 numéros.

Partie B

La roue est maintenant divisée en 6 secteurs égaux ayant chacun la même probabilité de s'arrêter devant le repère.

2 secteurs sont jaunes (marqués J sur la figure ci-dessous)
3 secteurs sont rouges (marqués R sur la figure ci-dessous)
1 secteur est bleu (marqué B sur la figure ci-dessous)

La règle du jeu est la suivante : pour participer au jeu, le joueur doit miser une certaine somme et si le jaune sort, il gagne 20 €, si le bleu sort, il gagne 30 €, si le rouge sort, il ne gagne rien.

1. Dans cette question, on suppose que la mise est de 10 €. On appelle X la variable aléatoire qui à chaque arrêt de la roue associe le gain effectif (positif ou négatif) du joueur. (Par exemple, si le bleu sort, le gain effectif pour le joueur est de 20 €.)

1.a. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
1.b. Calculer son espérance mathématique.

2. L'organisateur du jeu ne souhaite pas que l'espérance de gain du joueur soit positive. A quelle valeur minimale, exprimée par un nombre entier d'euros, doit-il fixer le montant de la mise ?
Correction