1. Soit P(z) = z³ - 4z² + 9z - 10 où z appartient à l'ensemble des nombres complexes.
a. Résoudre dans l'équation z² - 2z + 5 = 0.
b. Calculer P(2).
c. Déterminer les réels a, b et c tels que P(z) = (z - 2)(az² + bz + c).
d. Déduire des questions précédentes les solutions dans C de l'équation P(z) = 0.
2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal d'unité graphique 2 cm.
On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives :
z_A = 2 ; z_B = 1 + 2i ; z_C = 1 - 2i et z_D = 1/2 + (1/2) i.
a. Placer les points A, B, C et D dans le plan complexe (sur papier millimétré).
b. Calculer les modules des nombres complexes z_A - z_D, z_B - z_D et z_B - z_A.
En déduire la nature du triangle ABD.
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