Partie A : étude graphique
1. a) La droite d'équation y = 450 coupe la courbe en deux points d'abscisses 10 et 32 .
graphiquement les solutions de l'équation f (x) = 450 sont 10 et 32.
b) Les personnes qui se connectent en moyenne 450 minutes on 10 et 32 ans.
2. a) La courbe est au dessous de la droite d'équation y = 480 sur l'intervalle [46;70]
l'ensemble des solutions de l'inéquation f (x)
180 est [46;70].b) Les personnes qui se connectent moins de 180 minutes en moyenne ont entre 46 et 70 ans.
3. IL faut résoudre graphiquement l'inéquation f (x)
360 6 h = 360 minutes. On lit graphiquement que la tranche d'âge est 7 - 37 ans.
Partie B : étude de la fonction
1. a) Pour tout réel x de l'intervalle [5 ; 75] on a :
f ' (x) = 3
0,016 x2 - 1,92x + 57,6 = 0,048x2
- 1,92x + 57,6.b) Pour tout x de l'intervalle [5 ; 75] , on a :
0,048(x - 20)(x - 60) = 0,048(x² - 60x - 20x + 1200) = 0,048(x² - 80x + 1200)
= 0,048x2 - 1,92x + 57,6 = f '(x)
donc pour tout x de l'intervalle [5 ; 75] , on a f '(x) = 0,048x2 - 1,92x + 57,6
c) d)
f(5) = 292 ; f(20) = 562 ; f(60 ) = 50 ; f(75) = 320.
2.
a) la durée maximale de connexion est de 562 minutes soit 9 heure et 22 minutes et l'âge des internautes qui se connectent le plus longtemps est 20 an.
b) la durée minimale de connexion est de 50 minutes et l'âge des internautes qui se connectent le moins longtemps est 60 an.
