Exercice 2 ( 10 points )
Ce même distributeur d'accès à Internet décide d'étudier l'évolution du nombre de ses abonnés de 1999 à 2005.
Partie A
Il a relevé dans le tableau ci-dessous l'évolution du nombre de ses abonnés en milieu urbain.

1. Représenter le nuage de points A_i de coordonnées (x_i ; y_i ) dans un repère orthogonal d'unités :
1 cm pour une année en abscisse. On graduera l'axe jusqu'à 12.
1 cm pour 1 million d'abonnés en ordonnée. On graduera l'axe jusqu'à 27.
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage et le placer sur le graphique.
3. On choisit pour ajustement affine du nuage la droite D passant par G et de coefficient directeur égal à 3.
a) Montrer que D a pour équation y = 3x - 3:
b) Construire la droite D sur le graphique précédent.
4. On suppose que le nombre d'abonnés évolue en suivant cet ajustement.
a) Déterminer par un calcul une estimation des abonnés en 2007 et vérifier la réponse graphiquement par un tracé en pointillés.
b) Déterminer par un calcul à partir de quelle année le nombre d'abonnés dépassera 32 millions.
Partie B
Après une étude, le distributeur constate que le nombre d'abonnés en milieu rural correspond à une suite géométrique dont le premier terme, correspondant à l'année 1999, est u₁ = 9000 et la raison est q = 1,8 (on désigne par un le nombre d'abonnés l'année de rang n).
1. a) Vérifier qu'en 2000, le nombre d'abonnés est u₂ = 16 200.
b) Calculer u₃ et u₄. On arrondira à l'entier le plus proche, si nécessaire.
c) Exprimer u_n en fonction de n.
2. Déterminer à l'aide de la calculatrice à partir de quelle année le nombre d'abonnés dépassera 32 millions ? On indiquera la méthode utilisée.
3. En utilisant la partie A et la partie B, déterminer dans quel milieu (rural ou urbain) les 32 millions d'abonnés seront dépassés en premier.