Un artisan ferronnier doit fabriquer des tables et fauteuils métalliques en volutes pour un grand magasin.
Chaque table nécessite 10 kg de fer, 2 litres de peinture anti-corrosion et demande 3 heures de travail.
Chaque fauteuil nécessite 5 kg de fer, 4 litres de peinture anti-corrosion et demande 4 heures de travail.
Pour cet ouvrage, l'artisan reçoit 100 kg de fer et 36 litres de peinture anti-corrosion. Les délais imposés font qu'il ne dispose que de 40 heures de travail.
On note x le nombre de tables et y le nombre de fauteuils que l'artisan va réaliser.
1. Montrer que les contraintes de cette situation peuvent être traduites par le système d'inéquations
2. Dans un repère orthonormal
,
avec 1 cm pour 1 unité sur les deux axes, mettre en évidence
l'ensemble des points M(x ; y) du plan, solution du système
(S), en hachurant la partie du plan qui ne convient pas.3. L'artisan recevra 60 € pour chaque table produite et 40 € pour chaque fauteuil produit.
Soit S le salaire que l'artisan recevra pour la confection de x tables et y fauteuils.
a. Exprimer S en fonction de x et y.
b. Déterminer une équation de la droite (d) correspondant à un salaire de 440 € et compléter le graphique précédent en traçant la droite (d).
c. En justifiant la démarche, déterminer graphiquement le couple d'entiers (x ; y) qui permettra à l'artisan d'obtenir le meilleur salaire.
Préciser le montant de ce salaire maximum. A combien s'élève alors son salaire horaire ?
