Exercice 2 ( 10 points )
Partie A
1.

2. x_G = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 )/7 = 28/7 = 4
y_G = ( 0,5 + 3 + 6 + 8,4 + 12,1 + 15 + 18) / 7 = 63/7 = 9
G(4 ; 9 )
3. L'équation est de la forme y = 3x + p puisque son coefficient directeur est 3.
a) Le point de coordonnées (4 ; 9) appartient à la droite D donc ses coordonnées vérifient l'équation de D .
9 = 34 + p d'ou p = 9 - 12 = -3.
L'équation de D est donc y = 3x - 3
b) voir figure
4. a) 2007 correspond au rang 9 , pour x = 9 on trouve y = 3 9 - 3 = 27 - 3 = 24, il y aura environ 24 millions d'abonné en 2007.
b) 3x - 3 32 équivaut à 3x 35 équivaut à x 35/3 soit environ 11,6
1998 + 12 = 2010
A partir de 2010, le nombre d'abonnés dépassera 32 millions.
Partie B
1. a) u₂ = u₁ q = 9000 1,8 = 16 200
donc en 2000, le nombre d'abonnés est u₂ = 16 200.
b) u₃ = u₁ q² = 9000 1,8 ² = 29160
u₄ = u₃ q = 52488 .
c) u_n = u₁ q^n-1 = 9000 (1,8)^n-1 en fonction de n.
2. La suite u_n est croissante puisque sa raison q est plus grande que 1 et que son premier terme u₁ est positif, donc il suffit de trouver le premier entier naturel n tel que u_n > 32 000 000
u₁₄ 18 740 668 et u₁₅ 33 733 203
soit n = 15 ; 1998 + 15 = 2013.
A partir de 2013 le nombre d'abonnés dépassera 32 millions.
3. C'est dans le milieu urbain que les 32 millions d'abonnés seront dépassés en premier. ( en 2010 contre 2013 en milieu rural )