Partie A
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 3] par f(x) = 6-5xe-2x+2 .
On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthogonal
d'unités graphiques : 4 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.
1. a) Pour tout x de l'intervalle [0 ; 3],
b) f '(x) est du signe de (2x - 1) car e-2x+2 > 0 sur l'intervalle [0 ; 3].
2x - 1 > 0 si et seulement si x > 1/2
2x - 1 < 0 si et seulement si x < 1/2
2x - 1= 0 si et seulement si x = 1/2
c)
2. a)
b)Les coefficients directeurs des tangentes à C aux points d'abscisses : x1= 0,75 ,
x2 = 1 et x3 = 1,25 sont respectivement : f ' (0,75) = 4,12 ; f '(1) = 5 ; f ' (1,25) = 4,55
C'est au point d'abscisse x2 = 1 que le coefficient directeur est le plus grand.
3. a) b)
Ordonnées des points d'abscisses x1 = 0,75 et x3 = 1,25
f(0,75) = -0,18 ; f(1,25) = 2,21
Partie B
On considère que la courbe C donne un modèle de la variation de la température de l'eau en
fonction de la profondeur près de l'estuaire d'un grand fleuve un jour d'hiver.
La température est exprimée en degrés Celsius et la profondeur en centaines de mètres.
1. f atteint son minimum en x = 0,5 , la température de l'eau est minimale pour une profondeur de 50 mètres , cette température minimal est environ de -0,8 ° C.
2. Il suffit de prendre les abscisses des points de la courbe qui sont situé entre les droites d'équation y = 0 et y = 4, on lit graphiquement x
[0,05 ; 0,30 ] 
[0,75
; 1,75 ] , les profondeurs où la température est comprise entre 0°C et 4°C. sont entre 5 m et 30 m et entre 75 m et 175 m.
3. Le coefficient directeur est le plus grand pour x = 1 , c'est à dire au environ de 100 mètre de profondeur c'est à cette profondeur environ que la température de l'eau augmente le plus rapidement.
