EXERCICE 1 (3 points)
Pour chacune des 3 questions, une seule des trois propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n 'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l'absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.

Une urne contient 10 bulletins indiscernables au toucher de 3 sortes :
4 sont marqués « oui », 3 sont marqués « non » et 3 sont marqués « blanc ».
Lors d'un premier jeu, le joueur commence par miser 30 centimes d'euro.
Il tire ensuite un bulletin de l'urne et l'y remet après l'avoir lu.
Si le bulletin tiré est marqué « oui », le joueur reçoit 60 centimes d'euro, s'il est marqué « non », il ne reçoit rien. Si le bulletin tiré est marqué «blanc », il reçoit 20 centimes d'euro.
Question 1 :
Notons X la variable aléatoire qui à tout tirage d'un bulletin de l'urne fait correspondre le gain positif ou négatif du joueur, X peut prendre les valeurs 30 ; - 30 ; -10
La loi de probabilité de la variable aléatoire X est donnée par
P(X = 30) = 4/10 = 2/5 ; P(X = -30) = 3/10 ; P(X = -10) = 3/10
l'espérance mathématique de cette variable aléatoire est
E(X) = 30 (4/10) - 30 (3/10) - 10 (3/10) = 12 - 9 - 3 = 0 donc le jeu est équitable réponse C)
Question 2 :
Notons A l'évènement : " Le joueur tire au moins une fois un bulletin marqué « oui » "
: " Le joueur ne tire aucun bulletin marqué oui au cours des 4 parties "
P( ) = (1 - 4/10)⁴ = (6/10)⁴ = (3/5)⁴ = 81/625
P(A) = 1 - 81/625 = 544/625 réponse B)
Lors d'un second jeu, le joueur tire simultanément deux bulletins de l'urne.
Question 3 :
Notons B l'évènement " Le joueur tire deux bulletins de sortes différentes "
( blanc et oui ou blanc et non ou oui et non )
: " Le joueur tire deux bulletins de même sortes " ( soit les deux oui, soit les deux non , soit les deux blancs )

Réponse C) 11/15