Partie A : étude d'une fonction
Soit f la fonction définie surFintervalle [0 ;+
[par
f (x) = x ln(x + l).Sa courbe représentative (C) dans un repère orthogonal
est donnée en annexe, 1. a) Montrer que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [0; +
[.b) L'axe des abscisses est-il tangent à la courbe (C) au point O ?
2. On pose
a) Déterminer trois réels a, b et c tels que, pour tout x
-1 , 
b) Calculer I.
3. A l'aide d'une intégration par parties et du résultat obtenu à la question 2, calculer, en unités d'aires, l'aire A de la partie du plan limitée par la courbe (C) et les droites d'équations
x = 0, x = 1 et y = 0.
4. Montrer que l'équation f (x) = 0,25 admet une seule solution sur l'intervalle [0;l].
On note
cette solution.
Donner un encadrement de
d'amplitude 10-2.Partie B : étude d'une suite
La suite ( un ) est définie sur
par 
1. Déterminer le sens de variation de la suite ( un ) La suite ( un ) converge-t-elle ?
2. Démontrer que pour tout entier naturel n non nul,
En déduire la limite de la suite ( un ) .
