Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct
.
On prendra 2 cm pour unité graphique. Soit A le point d'affixe i
et B le point d'affixe 2.1. a) Déterminer l'affixe du point B1 image de B par l'homothétie de centre A et de rapport
.b) Déterminer l'affixe du point B' image de B1 par la rotation de centre A et d'angle
/4Placer les points A, B et B'.
2. On appelle f la transformation du plan dans lui-même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M'd'affixe z'tel que z' = (l + i)z + 1.
a) Montrer que B a pour image B' par f.
b) Montrer que A est le seul point invariant par f
c) Etablir que pour tout nombre complexe z distinct de i,
Interpréter ce résultat en termes de distances puis en termes d'angles.
En déduire une méthode de construction de M ' à partir de M, pour M distinct de A.
3. a) Donner la nature et préciser les éléments caractéristiques de l'ensemble
1
des points M du plan dont l'affixe z vérifie |z - 2| = b) Démontrer que z' - 3 - 2i = (l + i )(z - 2).
En déduire que si le point M appartient à
1
alors son image M' par f appartient à un cercle 2
dont on précisera le centre et le rayon.c) Tracer
1
et 2
sur la même figure que A, B et B' .
