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1. Premier cas : M distinct de et M' son image par R on a : ( ; ' ) =  [2] soit ( ; ) + ( ; ' ) =  [2] - ( ; ) + ( ; ' ) =  [2] ( M' = M 0 donc et M' sont distinct et leurs affixes z' et aussi par conséquent z' - 0 on a de la même façon z - 0 ce qui permet de définir les arguments de z' - et de z - ) - arg( z - ) + arg(z' - ) =  [2] soit encore en utilisant les propriétés de l'argument d'un nombre complexe : Au niveau des modules on a : Deuxième cas si M = alors M ' = et on a dans ce cas z' - = 0 et z - = 0 donc encore : Conclusion : les affixes z et z' d'un point quelconque M du plan et de son image M' par la rotation R, sont liées par la relation : 2. a. les affixes z et z' d'un point quelconque M du plan et de son image M' par la rotation R de centre B( 2 + 2i ) et d'angle de mesure /3, sont liées par la relation : b. c. IO = IB = IA donc O, A et B sont sur un même cercle de centre I. De plus, on a : par conséquent I centre du cercle précédent est le milieu de [OB] , ( [OB] est donc un diamètre de ce cercle ). A appartient au cercle de diamètre [OB] donc OAB est un triangle rectangle en A. 3. a. Le vecteur de la translation a pour affixe -1 - i b. Quelle est la nature du quadrilatère OIAA' donc OIAA' est un parallélogramme . de plus OI = IA or un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux est un losange donc OIAA' est un losange. c. arg(z A' ) = - /12