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1. Dans cette question, il est demandé au candidat d'exposer des connaissances. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct . Soit R la rotation du plan de centre , d'affixe et d'angle de mesure . L'image par R d'un point du plan est donc définie de la manière suivante : - R() = - pour tout point M du plan, distinct de , l'image M' de M est définie par M' = M et ( ; ' ) =  [2] On rappelle que, pour des points A et B d'affixes respectives a et b, AB = |b - a| et ( , ) = arg(b - a) [2] Question : Montrer que les affixes z et z' d'un point quelconque M du plan et de son image M' par la rotation R, sont liées par la relation 2. On considère les point I et B d'affixes respectives zI = 1 + i et zB = 2 + 2i. Soit R la rotation de centre B et d'angle de mesure /3 a. Donner l'écriture complexe de R. b. Soit A l'image de I par R. Calculer l'affixe zA de A. c. Montrer que O, A et B sont sur un même cercle de centre I. En déduire que OAB est un triangle rectangle en A. Donner une mesure de l'angle ( ,) En déduire une mesure de l'angle ( , ) 3. Soit T la translation de vecteur . On pose A' = T(A). a. Calculer l'affixe zA' de A'. b. Quelle est la nature du quadrilatère OIAA' c. Montrer que - /12 est un argument de zA'