[Autres sujets][Page d'accueil du site ][Correction de l'exercice][Cours relatif à l'exercice]
Exercice 1 L'espace est rapporté au repère orthonormal . On considère le plan P d'équation 2x + y - 2z + 4 = 0 et les points A de coordonnées (3 ; 2 ; 6), B de coordonnées (1 ; 2 ; 4 ) et C de coordonnées (4 ; -2 ; 5). 1. a. Vérifier que les points A, B et C définissent un plan, 1. b. Vérifier que ce plan est le plan P. 2. a. Montrer que le triangle ABC est rectangle. 2. b.  Ecrire un systéme d'équation paramétriques de la droite passant par O et perpendiculaire au plan P. 2. c.  Soit K le projeté orthogonal de O sur P. Calculer la distance OK. 2. d.  Calculer le volume du tétraèdre OABC. 3.  On considére dans cette question, le systéme de points pondérés S = { (O , 3) ; ( A , 1) ; (B , 1) ; ( C , 1 ) } a.  Vérifier que ce systéme admet un barycentre, qu'on notera G b.  On note I le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que G appartient à  ( OI ). c.  Déterminer la distance de G au plan P. 4. Soit l'ensemble des points M de l'espace vérifiant : Déterminer . Quelle est la nature de l'ensemble des points communs à  P et ?