Exercice 2 : ( 5 points )
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct 
. on prendra pour unité graphique 5 cm. On pose z0 =
2 et, pour tout entier naturel n ,
On note An le point du plan d'affixe zn.
1. Calculer z1 ,z2, z3
, z4
Placer les points A0, A1 ,A2,
A3 et A4 sur la figure.
2. Pour tout entier naturel n, on pose un
= |zn|
Justifier que la suite ( un ) est une suite géométrique
puis établir que, pour tout entier naturel n ,
3. A partir de quel rang n0 tous les points An
appartiennent-ils au disque de centre O et de rayon 0,1 ?
4. a. Etablir que pour tout entier naturel n,
En déduire la nature du triangle OAnAn+1.
b. Pour tout entier naturel n , on note ln la longueur de la ligne
brisée A0A1A2...An-1An
.
On a ainsi : ln = A0A1
+ A1A2 + ... + An-1An
Exprimer ln en fonction de n. Quelle
est la limite de la suite ( ln ) ?
Correction.
