L'affirmation 1.a. est fausse.
L'affirmation 1.b. est vrai.
L'affirmation 1.c. est fausse.
en effet : le coefficient directeur de la tangente est : f '(1) avec
f '(x) = ex cela donne f '(1) = e et on nous propose la droite d'équation y = x + 1 qui admet 1 comme coefficient directeur.
L'affirmation 2.a. est vrai en effet , f étant dérivable en a on a :
L'affirmation 2.b. est fausse : contre exemple à l'appui
Prenons la fonction f définie sur
par f(x) = |x - 1|
Cette fonction est bien continue , mais démontrons qu'elle n'est pas dérivable en 1 :
L'affimation 2.c. est vrai c'est la définition même du nombre dérivé.
L'affirmation 3.a est fausse :
Soient (un) et (vn) définies sur
respectivement
par : un = n² et vn = -n , un + vn = n² - n = n²( 1 - 1/n) pour tout entier naturel non nul et on a : lim (un + vn) = +
, en fait on ne peut pas conclure du résultat cela dépend
des suites (un) et (vn) L'affirmation 3.b. est vrai voir opération sur les limites et forme indéterminée .
L'affirmation 3.c. est vrai voir opération sur les limites et forme indéterminée.
L'affirmation 3.d. est fausse il suffit de prendre un exemple vérifiant l'affirmation 3.c.
