On considère la fonction f définie pour tout x
par : f(x) = (x² + x + l)ex
.Dans le repère orthonormal
d'unité
graphique 2 cm sur chaque axe, on note Cf sa représentation
graphique et Cexp la représentation graphique de la fonction
exponentielle.l.a. Déterminer la limite de f en +
.b. Donner les valeurs de
c. En déduire que
Que peut-on en déduire graphiquement ?
2.a. On note f ' la fonction dérivée de f sur
, montrer que
f ' (x) = (x + l)(x + 2)ex
.b. Etudier le signe de f ' (x) sur
c. En déduire le tableau de variations de la fonction f
3. Déterminer le signe de f sur
.4.a. Préciser les positions relatives de Cf et de Cexp.
b. Construire ces deux courbes dans le repère
.5. Soit F la fonction définie pour tout x
par : F(x) = (x²
- x + 2)ex .Prouver que F est une primitive de f sur
6.a. Déterminer la valeur exacte de l'aire en cm² du domaine D délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équations x = - 1 et x = 0.
b. Déterminer la valeur exacte de l'aire en cm² du domaine D' délimité par les courbes Cf et Cexp , et les droites d'équations x = -1 et x = 0.
