Exercice 2 :
1. Toute transformation qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par :
z' = az + b où a et b sont deux nombres complexes telle que a 0 et a 1 est une similitude de rapport |a| d'angle = Arg(a) et de centre ( d'affixe ) tel que = a + b .


f est une similitude directe de centre ( 1 + i ) , le rapport k = / 2 et l'angle = / 4
2. a. Soit z_n l'affixe du point A_n pour tout entier naturel n.


2.b.
Justification utilisant la propriété caractéristique d'une similitude
( conservation des rapports de longueur )
La suite u_n = A_n est géométrique de raison / 2 , en effet chaque segment [ A_n+1 ] est l'image du segment [ A_n ] par une similitude de rapport / 2 , ce qui permet de conclure que pour tout entier naturel non nul on a : A_n+1 = ( / 2 ) A_n donc :

Justification par le calcul

donc la suite u_n = A_n est géométrique de raison / 2 et de premier terme :

2 c.

A partir du rang n₀ = 8 tous les points
A_n appartiennent au disque de centre O et de rayon 0,1
3.a

d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle A₀A₁ est rectangle en A₁
de plus A₁ = A₀A₁ donc le triangle est isocèle en A₁
la similitude directe conserve les angles orientés donc la nature des triangles .
A_nA_n+1 =( f o f o ......o f )(A₀A₁ ) ( on compose n fois la similitude f )
A_nA_n+1 est de même nature que A₀A₁
A_nA_n+1 est un triangle isocèle et rectangle en A_n+1
3. b.