Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 1/2 point ; l'absence de réponse est comptée 0 point.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
Dans l'espace rapporté ç un repère orthonormal (O ;
; 
; 
) , on donne le point S(1 ; -2 ; 0) et le plan
d'équation x + y - 3z + 4 = 0. 1) Une représentation paramétrique de la droite D passant par le point S et perpendiculaire au plan
est : 
2) Les coordonnées du point d'intersection H de la droite D avec le plan
sont : 
3) La distance du point S au plan
est égale à : 
4) On considère la sphère de centre et de rayon 3.
L'intersection de la sphère et du plan
est égale : 
Correction :
1) un vecteur normal au plan
d'équation x + y - 3z + 4 = 0 est le vecteur
(1 ; 1 ; -3) Première explication :
donc la réponse D est la réponse exacte.
Deuxième explication :
Exprimons les coordonnées du vecteur
dans chaque cas en fonction de t : 
le seul vecteur à être colinéaire au vecteur
(1
; 1 ; -3) pour tout réel t est le vecteur
de la réponse D, en effet :
= ( 1 + t)2) Il suffit de reporter les expressions de x, y et z en fonction de t dans l'équation du plan
la réponse D est la réponse exacte.
3)
la réponse exacte est donc la réponse B.
4) La distance du point S au plan
est plus petite que le rayon de la sphère donc l'intersection du
plan avec la sphère
est un cercle de centre H le projeté orthogonal de S sur
( voir cours sur la sphère
) et de rayon : 
donc la réponse exacte est la réponse B.
