| Exercice 1 ( 6 points ) Commun à tout les
candidat |
| Soient trois points de l'espace A, B, C non alignés et
soit k un réel de l'intervalle [-1 ;1] . On note Gk le barycentre
du système {(A, k²+1) , (B, k) , (C, -k)} |
| 1. Représenter les points A, B, C, le milieu I de [BC] et
construire les points G1 et G-1 relations
vectorielles construction
des points |
2. a Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1
;1] , on a l'égalité :  |
b. Établir le tableau
de variation de la fonction f définie sur [-1
;1] par  |
| c. En déduire l'ensemble
des points Gk quand décrit l'intervalle [-1
;1]. |
| Pour la suite de l'exercice, aucune figure
n'est demandée sur la copie |
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3. Déterminer l'ensemble
E des points M de l'espace tels que  |
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4. Déterminer l'ensemble
F des points M de l'espace tels que 
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5. L'espace est maintenant rapporté à un repère
orthonormal  . Les points A, B, C ont
pour coordonnées respectives (0 ; 0 ; 2) , (-1 ; 2; 1) et (-1 ; 2;
5) . Le point Gk et les ensembles E et F sont définis comme
ci-dessus. |
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a. Calculer les coordonnées de G1 et G-1
. Montrer que les ensembles E et F sont sécants. |
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b. Calculer le rayon du cercle  |
