n

1

2

3

4

5

6

Nombre de visiteurs : p_n

90

94

100

107

118

134

Pourcentage d'augmentation d'une année à l'autre   (à 0,1près)

4,4

b) Calculer de même le pourcentage d'augmentation (d'une année à l'autre) du nombre de visiteurs pour chacune des années suivantes. On recopiera et on complétera le tableau  donné ci-dessus. réponse

2 - On avait prévu 80 milliers de visiteurs pour la première année. On s'intéresse à l'écart entre le nombre réel de visiteurs et cette prévision. Pour cela, on étudie la suite des nombres p_n - 80.   Le tableau ci-dessous a été construit à l'aide d'un tableur.

n

p_n

P_n - 80

U_n

1

90

10

10

2

94

14

1,4

14

3

100

20

1,42857143

19,6

4

107

27

1,35

27,44

5

118

38

1,40740741

38,416

6

134

54

1,42105263

53,7824

2-a)   Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule C2 du tableau avant de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule C7 ? 

3 - On choisit d'approcher la suite des nombres p_n - 80 par une suite géométrique. Ainsi, la colonne E contient les six premiers termes de la suite géométrique de terme général u_n de premier terme u₁ = 10 et de raison 1,4.

b) Exprimer u₂, u₃ puis u₁₀ en fonction de u₁.   En admettant que jusqu'à n = 10, u_n reste proche de p_n - 80, donner une estimation du nombre de visiteurs du parc au cours de la dixième année. réponse

On décide donc de mesurer le taux du composé C dans le sang de deux groupes de personnes :

- un groupe de 138 personnes non atteintes de la maladie M (groupe des sujets sains) ;
- un groupe de 87 personnes atteintes de la maladie M (groupe des sujets malades) .

On a reproduit à l'annexe 1 les valeurs du taux C en milligramme par litre (mg/l) relevées dans le groupe des sujets sains, classées par ordre croissant.

On a procédé de même à l'annexe 2 pour le groupe des sujets malades.

1 - Dans cette question, on s'intéresse uniquement à la série statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.
On admet ici que des études à grande échelle ont permis d'affirmer que les données relatives au taux de C dans le sang des personnes saines ont une moyenne µ égale à 2,035 mg/l et un écart-type  égal à 0,611 mg/l.

a) Préciser l'intervalle . 
Combien de valeurs de la série ne sont pas situées dans cet intervalle ?

réponse

b) Peut-on affirmer que plus de 95% des valeurs de la série appartiennent à cet intervalle ? réponse

2 - Dans cette question, on cherche à comparer la série statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets malades avec celle des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.

a) Déterminer la médiane puis le premier et le troisième quartile de la série statistique relative au groupe des sujets malades. réponse

b) On admet que la médiane, le premier et le troisième quartile de la série statistique relative au groupe des sujets sains sont respectivement 2,065 mg/l, 1,63 mg/l et 2,42 mg/l.
Sur un même graphique, représenter les deux séries par des diagrammes en boîtes sur lesquels figureront au moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 5 cm pour un mg/l). réponse

c) Quelles conclusions concernant le lien entre la maladie M et le taux C peut-on tirer de la comparaison des médianes et des intervalles interquartiles des deux séries ? réponse

d) Suffit-il de connaître le taux de C d'un individu pour savoir s'il est atteint ou non de la maladie M ? Pourquoi ? réponse

3 - Lorsque le taux de C dépasse 2,6 mg/l, on procède à des examens complémentaires pour rechercher si un sujet est atteint ou non de la maladie M.

a) Calculer le pourcentage de personnes du groupe des sujets malades qui échappent aux examens complémentaires. réponse

b) Quel est le pourcentage de personnes du groupe des sujets sains qui subissent ces examens complémentaires ? réponse