Partie A
On considère la fonction g définie sur
par g(x) = ex -2x.1. Calculer g' (x) où g' désigne la dérivée de g puis dresser le tableau de variations de g.
2. En déduire que pour tout réel x de
,
g(x) > 0. Partie B
On considère la fonction f définie sur
par f (x) = ex -x2.1. Déterminer la limite de f en -
puis la limite de f en + .Pour la limite en +
, on pourra remarquer que pour x non nul f (x) peut
s'écrire : 
2. Calculer f '(x) où f ' désigne la fonction dérivée de la fonction f , puis en utilisant la partie A construire le tableau de variations de f
3. On admet que l'équation f (x) = 0 admet au moins une solution dans
.a) Calculer f (-l) et f (0).
b) Montrer que la solution de l'équation f (x) = 0 est unique et
qu'elle appartient à l'intervalle [-1 ; 0]
c) En utilisant une calculatrice pour calculer f (x) pour différentes valeurs de x, donner une
valeur approchée à 10-3 près de cette solution. Justifier la valeur retenue.
