EXERCICE 2 ( 5 points )
Gaston hésite entre deux contrats d'embauche pour lesquels le salaire du premier mois est de 1600 euros.
Contrat n° 1 : chaque mois à partir du deuxième mois le salaire mensuel augmente de 10 euros.
Contrat n ° 2 : chaque mois à partir du deuxième mois le salaire augmente de 0,6 % par rapport au mois précédent.
a. Pour chacun des deux contrats, déterminer la nature de la suite des salaires mensuels, préciser le premier terme et la raison.
b. Pour chacun des deux contrats, calculer le total des salaires perçus la première année.
c. A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quel mois le salaire mensuel correspondant au contrat n° 2 devient supérieur à celui du contrat n° 1. Justifier correctement la réponse.

On rappelle que :

• La somme S des n premiers termes d'une suite géométrique (u_n) de raison q
  ( q 1) est :
  
• La somme S' des n premiers termes d'une suite arithmétique (v_n) de raison r :
  
  
  

Correction :
a. dans le cas du contrat n° 1 , le salaire (v_n) du mois de rang n est obtenu en ajoutant 10 euros au salaire précédent. La suite (v_n) est donc une suite arithmétique de raison r = 10 et de premier terme v₁ = 1600
dans le cas du contrat n ° 2 , le salaire (u_n) du mois de rang n est obtenu en multipliant par 1,006 ( augmentation de 0,6 % ) le salaire précédent. La suite (u_n) est donc une suite géométique de raison q = 1,006 et de premier terme u₁ = 1600
b. Il s'agit de calculer la somme des 12 premiers termes des suites (u_n) et (v_n) :
Contrat n° 1 :

Contrat n° 2 :

c. Cela revient à réoudre l'inéquation :
u_n v_n
On trouve u_n - v_n 0 à partir de n = 16 sur la calculatrice.