Equation différentielle. (4 points)
2. On désigne par f la solution particulière de l'équation différentielle (E) dont la représentation graphique est donnée ci-dessous.
Il est précisé que la courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point A de coordonnées (
/6
; 2).Déterminer l'expression de f(x)
3. Montrer que pour tout réel x :
4. Calculer
Correction :
1.
les solutions de cette équation sont donc les fonctions :
où A et B sont deux constantes réelles.
2.
On sait que la courbe représentative de la fonction f passe par le point de coordonnées (
/6
; 2) donc f(/6)
= 2.De plus la tangente au point de coordonnées (
/6
; 2) est parallèle à l'axe des abscisses donc de coefficient
directeur nul, par conséquent : f ' (
/6 ) = 0.
3.
4.
