Exercice 1. ( 5 points )
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct , d'unité graphique 2 cm. Le nombre i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument /2.
1. Soit trois nombres complexes :

a. Déterminer le module et un argument de z₁.
b. Ecrire sous la forme a + bi les complexes z₂ et z₃.
2. Soit quatre nombres complexes

a. Montrer que les points A, B, C et D d'affixes respectives z_A, z_B, z_C et z_D sont sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon. Tracer le cercle dans le plan complexe et placer les points A, B , C et D.
b. Calculer |z_C - z_B| et |z_D - z_A|.
c. Calculer les affixes des vecteurs et ; vérifier que = -(+2).
d. Indiquer si les propositions suivantes sont justes ou fausses; justifier vos réponses.
AD = BC ;
CD = 3 AB
ABCD est un trapèze isocèle.
Correction :
1 .a.

b.
2. a.

OA = OB = OC = OD donc les points A, B , C et D appartiennent au cercle de centre O et rayon 2.

b.

c.


donc = (-+2)
d. AD = BC d'après la question b.
= (-+2) les vecteurs et sont colinéaires donc (AB) // (CD) par conséquent ABCD est un trapèze isocèle.
Par contre l'égalité CD = 3AB n'est pas juste puisque CD = (-+2)AB.