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Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct
.
L'unité graphique est 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument
/21) Pour tout nombre complexe z, on pose :
P(z) = z3 + (2
-4) z2 + (8 - 8)z
+ 16a) Calculer P(-2
)
= b) Déterminer une factorisation de P(z) sous la forme :
P(z) = (z + 2
)(z2
+ 
z + 
)
où et
sont deux nombres réels que l' on déterminera. c) Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation : P(z) = 0.
2) On note A, B et C les points d'affixes respectives : a = 2 + 2 i , b = 2 - 2 i et c = -2
a) Placer les points A, B et C dans le repère
.
Démontrer que A, B, C sont sur un même cercle
de centre O, dont on donnera le rayon. b) Déterminer un argument du nombre complexe a puis un argument du nombre complexe b.
En déduire une mesure en radian de l'angle (
;
)c) Déterminer alors une mesure en radian de l'angle
d) Démontrer qu'une mesure de l'angle (
;
) est 3/8e) En déduire l'égalité :
