1) Pour tout nombre complexe z, on pose :
P(z) = z3 + (2
- 4) z2 + (8 - 8)z
+ 16a)P(-2
) = -16
+ 8(2 - 4) + (8 -
8)( - 2)
+ 16= -16
+ 16
- 32 - 16 + 32 + 16
= 0 donc - 2 est une
racine de P( z )b)
P(z) = ( z + 2
)(z2 - 4z + 8)c)
2) On note A, B et C les points d'affixes respectives : a = 2 + 2 i , b = 2 - 2 i et c = -2
a)
OA = OB = OC donc A, B et C appartiennent au cercle de centre O et de rayon 2
b)
(
; 
) = arg(a) - arg(b) [modulo 2
]
= /2 [modulo 2]c) Les angles
et 
interceptent
le même arc 
. L'angle
est un
angle inscrit et
est un angle au centre donc := (1/2)
= /4 (
; 
)
= /4 [modulo 2]d) L'affixe de C est réel donc C appartient à l'axe des réels , il est son propre symétrique par rapport à l'axe des réels.
Les affixes de A et B sont conjugués donc A et B sont symétriques par rapport à l'axe des réels. Le triangle ABC est donc isocèle en C :
2
+
= 2
= -/4
= 3/4 soit
= 3/8on a donc (
; 
) = 3/8e)
Soit H le point d'affixe 2 ,
c'est à dire le projeté orthogonal des points A et B sur l'axe des réels ,on a :
