Le plan est rapporté à un repère orthonormal
.
Partie A : Calcul d'une primitive.
On note g la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par
. 1. Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x appartenant à l'intervalle [0 ; 2] ,
2. En déduire une primitive de g sur l'intervalle [0 ; 2]
Partie B : Détermination du centre de gravité d'une plaque homogène.
On note f la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par :
On considère une plaque homogène formée par l'ensemble des points M(x ; y) du plan dont les coordonnées vérifient les relations : 0
x 2 et 0
y f(x)
( Voir schéma ci-dessous ).
1. Soit S l'aire de la plaque exprimée en unité
d'aire. Démontrer que S = ln 3.
2. Soit G le centre de gravité de la plaque. On admetra
que les coordonnées ( X ; Y) de G sont données par les formules
suivantes :
a. Calculer la valeur exacte de X, puis une valeur approchée
arondie au centième.
b. Calculer la valeur exacte de Y, puis une valeur approchée
arondie au centième.
