Partie A
1. u0 = 230 000
u1 = u0 + 15 000 = 245 000 €
Le chiffre d'affaires u1 en 1991 était de 245 000 €
2. Soit un le chiffre d'affaires de l'année 1990 + n.
un+1 est le chiffre d'affaires de l'année 1990 + n + 1, on a :
un+1 = un + 15000.
Donc la suite (un) est une suite arithmétique de raison a = 15000 et de premier terme
u0 = 230 000
3. 2006 correspond au 16ème rang donc
u16 = u0 + 16a = 230 000 + 16
15000 = 230 000 +
240 000 = 470 000 €le chiffre d'affaires en 2006 de l'entreprise A est donc de 470 000 €
Partie B
En 1990, le chiffre d'affaires dune entreprise B s'élevait à 150 000 euros. Chaque année, ce chiffre d'affaires a augmenté de 7,4 %.
1. v0 = 150 000
v1 = v0
1,074 = 161100 €Le chiffre d'affaires v1 en 1991 était de 161100 €
2. Soit vn le chiffre d'affaires de l'année 1990 + n.
vn+1 est le chiffre d'affaires de l'année 1990 + n + 1, on a :
vn+1 = vn
1,074 Donc la suite (vn) est une suite géométrique de raison b =1,074 et de premier terme
v0 = 150 000
3. Calculer le chiffre d'affaires en 2006 de Fentreprise 13.
v16 = v0
b16 = 150 000
1,07416 = 470 067 €Partie C
1. On constate que les chiffres d'affaire des deux entreprises A et B en 2006 sont sensiblement les même malgré le chiffre d'affaire plus conséquent de l'entreprise A en 1990.
2.
u31 = u0 + 31a = 230 000 + 31
15000 = 695 000 €2 u31 = 1390 000 €
v31 = v0
b31 = 150 000
1,07431 = 1371 589 € on est pas loin du double en effet.
