Correction Exercice 1 :
1. z3 - 8 = (z - 2) (az2
+ bz + c) = az3 + bz2
+ cz - 2az2 - 2bz - 2c =
az3 + (b - 2a)z2 + (c
- 2b)z - 2c
Par identification :
z3 - 8 = (z - 2)(z² + 2z + 4).
z3 - 8 = 0 équivaut à
(z - 2)(z² + 2z + 4) = 0 équivaut à
z - 2 = 0 ou z² + 2z + 4 = 0
z = 2 ou z² + 2z + 4 = 0
Les solution dans 
de
l'équation z3 - 8 = 0 sont donc 2 ; -1 - i
; -1 + i
2. a. Pour placer correctement et précisément les
points B et C on peut calculer les modules des nombres complexes zB
= -1 + i
et zC = -1 - i
:
OB = OC = 2 donc les points et B appartiennent au cercle de centre O et
de rayon 2.
b.
AB = BC = AC donc ABC est un triangle équilatéral .
3. L'écriture complexe de R est :
a.
b. voir 2.a.
c.
zA', zB', et zC' sont solutions de l'équation
z3 = 8i.
