Bac Génie Electrotechnique, Génie électronique , Génie Optique session 2006 Polynésie

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Exercice 2 ( 4 points ) 1. La somme des P(X = k) est 1 ( propriété d'une variable aléatoire ) P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 1 0,26 + 0,23 + P(X = 2) + 0,15 + 0,05 = 1 0,69 + P(X = 2) = 1 P(X = 2) = 1 - 0,69 = 0,31. La probabilité de vendre exactement deux voitures en une semaine est donc de 0,31 2. P(X 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,31 + 0,15 + 0,05 = 0,51 Donc la probabilité de vendre au moins deux voitures en une semaine est égale à 0,51. 3. La fonction de répartition est la fonction F définie sur ] - ; + [ par F(x) = P(X x) si x ] - ; 0[ , alors F(x) = P(X x) = 0 si x [0 ; 1[ , alors F(x) = P(X x) = 0,26 si x [1 ; 2[ , alors F(x) = P(X x) = 0,26 + 0,23 = 0,49 si x [2 ; 3[ , alors F(x) = P(X x) = 0,49 + 0,31 = 0,80 si x [3 ; 4[ , alors F(x) = P(X x) = 0,80 + 0,15 = 0,95 si x [4 ; [ , alors F(x) = P(X x) = 0,95 + 0,05 = 1. Courbe représentative de la fonction F : 4. E(X) = 0 0,26 + 1 0,23 + 2 0,31 + 3 0,15 + 4 0,05 = 0 + 0,23 + 0,62 + 0,45 + 0,20 = 1,5 Il suffit de multiplier l'espérance mathématique ( qui correspond au nombre moyen de voitures vendues sur une semaine ) par 52 soit : 52 1,5 = 78 voitures en moyenne par an. 5. Montant moyen de la commission perçue en un an : 0,004 13500 78 = 4212 €