Bac ES Session 2007
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Exercice 1 :

1. p(A) = 0,7 et p(B) = 0,2 comme A et B sont indépendants :
p(A B) = p(A) p(B) = 0,2 0,7 = 0,14
p(A B) = p(A) + p(B) - p(A B) = 0,7 + 0,2 - 0,14 = 0,76
pA( B) = p(A B)/p(A) = p(A) p(B)/p(A) = p(B) = 0,2
p(A B) = 0,14
p(A B) = 0,9
pA( B) = 0,14
2. Une pièce de monnaie est telle que la probabilité d'obtenir le côté face est égale à 1/3. On lance 4 fois de suite cette pièce. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois le côté face ?
Posons A : " obtenir au moins une fois le côté face durant les 4 lancers "
: " obtenir aucune fois le côté face durant les 4 lancers "
p( ) = (2/3)4 = 16/81
p( A ) = 1 - p() = 1 - 16/81 = 65/81 		18/81
72/81
65/81
3. On considère l'arbre pondéré ci-dessous. Quelle est la probabilité de PH(F) ?
p( F ) = 1 - p(E) = 1 - 0,2 = 0,8
pE( H ) = 0,4
pF(H) = 0,7
p(E H) = pE( H ) p(E) = 0,4 0,2 = 0,08
p(F H) = pF( H ) p(F) = 0,7 0,8 = 0,56
p(H) = p(E H) + p(F H) = 0,64
pH(F) = p(F H)/p(H) = 0,56/0,64 = 0,875
 pH(F) = 0,7



pH(F) = 0,56



pH(F) = 0,875
4. Une urne contient 5 boules blanches et 5 boules noires.
On tire, avec remise, une boule au hasard, n fois de suite (avec n > 1). Quelle est la probabilité d'obtenir des boules qui ne soient pas toutes de la même couleur ?
A : "les n boules sont toute de la même couleur "
A : " les n boules sont soit toutes blanches, soit toutes noires "
p(A) = (1/2)n + (1/2)n = 2/2n = 1/2n-1
: " les n boules ne sont pas toute de la même couleur "
p( ) = 1 - p(A) = 1 - 1/2n-1
 1 - 1/2n
1 - 1/2n-1
1 - 1/22n
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