Une entreprise de services d'une ville cherche à modeliser la consommation des ménages sur les dernières années. Le rang x1 = 1 est donné pour l'année 1998.
La consommation est exprimée en milliers d'euros.
1. Représenter le nuage de points Pi , (xi ; yi ) dans un repère orthogonal du plan (on prendra 1 cm comme unité en abscisses et 1 cm pour 10 000 € en ordonnées).
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage ; le placer dans le repère précédent.
3. On réalise un ajustement affine de ce nuage par la droite D d'équation y = 12,5x + b qui passe par ]e point G.
a) Déterminer la valeur de b.
b) Tracer la droite D dans le repère précédent.
4. Déterminer, à l'aide de l'ajustement précédent, la consommation estimée des ménages de cette ville en 2005.
5. En réalité, un relevé récent a permis de constater qu'en 2005 la consommation réelle des ménages de cette ville était dejà de y8 = 140 000 €. Déterminer, en pourcentage, l'erreur commise par l'estimation précédente par rapport à la valeur exacte (on donnera un résultat à l'aide d'un nombre entier en effectuant un arrondi),
6. Un nouvel ajustement de type exponentiel semble alors plus adapté,
a) Recopier et compléter le tableau suivant sachant que z = ln y. Les résultats seront arrondis au centième.
b) Déterminer l'équation réduite de la droite de régression de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ; cette équation est de la forme z = cx + d ; on donnera les arrondis des coefficients c et d à
10-2.
c) En déduire que : y = 20,49 e0,23x.
d) Estimer alors, à l'aide de ce nouvel ajustement, la consommation des ménages de cette ville en 2007 à 100 € près.
