Exercice 4 : Commun à tous les candidats (6 points)
PREMIÈRE PARTIE
On considère une fonction g définie sur l'intervalle ]-1/2 ; +
[ par : g(x) = - x² + a x - ln(2 x + b), où a et b sont deux réels.
Calculer a et b pour que la courbe représentative de g dans un plan muni d'un repère
passe par l'origine du repère et admette une tangente parallèle à l'axe
des abscisses au point d'abscisse 1/2.DEUXIÈME PARTIE
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-1/2 ; +
[ par : f (x) = - x² + 2 x - ln(2 x + 1).
On admet que f est dérivable et on note f ' sa dérivée.
Le tableau de variation de la fonction f est le suivant :
1) Justifier tous les éléments contenus dans ce tableau.
2) a) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution
dans l'intervalle [1/2 ; 1]. b) Donner un encadrement de
d'amplitude 10-2.3) Déterminer le signe de f(x) sur l'intervalle ]-1/2 ; +
[ 
