Question 1 : Soit A et B deux évenements
Réponse 1 : fausse
p(A) = 0,8 et p(B) = 0,4 et p(AB) = 0,1
en effet :
p(A B ) = p(A) + p(B) - p(AB) = 0,8 + 0,4 - 0,1 = 1,1 > 1
ce qui n'est pas possible puisque une probabilité est un nombre réel compris entre 0 et 1.
Réponse 2 : vraie
p(A) = 0,7 et p(B) = 0,5 et p(AB) = 0,2
p(A B ) = p(A) + p(B) - p(AB) = 0,7 + 0,5 - 0,2 = 1
c'est possible l'évenement A B est dans ce cas l'évenement certain.
Réponse 3 : fausse
p(A) = 0,8 et p(B) = 0,9 et p(AB) = -0,1 < 0
Or une probabilité est un nombre réel compris entre 0 et 1.
Question 2 :
Soient A et B deux évènements indépendants tels que p(A) = 0,3 et
p(B) = 0,2. Alors :
p(AB) = p(A) p(B) = 0,3 0,2 = 0,06
(voir évenements indépendants )
Réponse 3 : vrai
Question 3 :
3) Soit A et B deux évènements incompatibles mais non impossibles
A et B sont deux évènements incompatibles donc AB = d'où p(AB) = 0
A et B ne sont pas impossibles donc : p(A) 0 et p(B) 0 donc p(A) p(B) 0 .
Conclusion : p(AB) p(A) p(B).
Donc les évènements A et B ne sont pas indépendants.
L'affirmation : " Si A et B sont deux évènements incompatibles mais non impossibles, alors A
et B sont indépendants " est fausse.
La réponse correcte est donc la réponse n° 2
Question 4 :
On répète quatre fois de manière indépendante une expérience aléatoire dont
la probabilité de succès est 0,35. Alors la probabilité d’obtenir au moins un
succès est:
Soit S l'évenement " obtenir un succès sur une expérience aléatoire "
: " obtenir un échec sur une expérience aléatoire "
p( ) = 1 - p(S) = 1 - 0,35 = 0,65
Soit A l'évenement : " obtenir au moins un succès sur les quatre expériences aléatoire "
: " obtenir aucun succés sur les quatre expériences aléatoire "
p( ) = p( ) ⁴ = 0,65⁴
p(A) = 1 - 0,65⁴   0,821