EXERCICE 1 (6 points)
Commun à tous les candidats
Une résidence de vacances propose deux types d’appartements (studio et deux pièces)
à louer à la semaine. L’appartement doit être restitué parfaitement propre en
fin de séjour.
Le locataire peut décider de le nettoyer lui-même ou peut choisir l’une des deux formules
d’entretien suivantes : la formule Simple ( nettoyage de l’appartement en fin
de séjour par le personnel d’entretien) ou la formule Confort (nettoyage quotidien
du logement durant la semaine et nettoyage complet en fin de séjour par le personnel
d’entretien).
Le gestionnaire a constaté que :
- 60 % des locataires optent pour un studio et parmi ceux-ci 20 % ne souscrivent
aucune formule d’entretien ;
- La formule Simple a beaucoup de succès : elle est choisie par 45 % des locataires
de Studio et par 55% des locataires de deux-pièces ;
- 18 % des locataires ne souscrivent aucune formule.
On rencontre un résident au hasard.
Soit S l’évènement « Le résident a loué un studio »
A l’évènement « Le résident a souscrit la formule Simple »
B l’évènement « Le résident a souscrit la formule Confort »
R l’évènement « Le résident n’a souscrit aucune formule d’entretien »
1. Traduire l’énoncé à l’aide d’un arbre pondéré.
2. a. Quelle est la probabilité que le résident ait loué un deux-pièces?
b. Calculer P_S(B).
3. a. Calculer P(RS) ; en déduire P(R).
b. Le résident a loué un deux-pièces. Montrer que la probabilité qu’il assure
lui-même le nettoyage de son appartement est 0,15.
4. Le gestionnaire affirme que près de la moitié des résidents choisit la formule
Simple. Présenter les calculs qui justifient son affirmation.
5. La location d’un studio à la semaine coûte 350 euros, celle d’un deux-pièces
480 euros.
La formule Simple coûte 20 euros et la formule Confort 40 euros.
Soit L le coût de la semaine (loyer et entretien) ; il prend différentes valeurs L_i .
On désigne par p_i , la probabilité que le coût de la semaine soit égal à L_i .
a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.

b. Calculer l’espérance de L. En donner une interprétation.
Correction :
1. ( en rouge les déductions simples )

2. a .
p( ) = 1 - p(S) = 1 - 60/100 = 40/100 = 0,4.
2. b. P_S(B) = 35/100
3. a.
P(RS) = P_S(R) p(S) = (20/100) (60/100) = 12/100 = 0,12
P(R) + P(RS) = p(R) donc :
P(R) = p(R) - P(RS) = 0,18 - 0,12 = 0,06
3.b. il s'agit de calculer la probabilité de R sachant :

4.

Le gestionnaire affirme que près de la moitié des résidents choisit la formule simple et le résultat le confirme.


E( L ) = 350 0,12 + 370 0,27 + 390 0,21 + 480 0,06 + 500 0,22 + 520 0,12
E ( L) = 425 € , c'est le coût moyen d'une location.