EXERCICE 1 (5 points)
1. M = f(M) résolvons donc l'équation

il y a donc deux points invariants ce sont les points du plan complexe d'affixe i et -i.
2. a)

donc pour tout nombre complexe z différent de -1, (z' - l)(z +1) = - 2.
b) Pour tout nombre complexe z différent de -1 on a :
|(z' - l)(z +1)| = |- 2| d'où |z' - 1| |z + 1| = 2
arg((z' - l)(z +1)) = arg(- 2)   [modulo 2 ]
arg( z' - l) + arg(z +1) = [modulo 2 ]
1 est l'affixe du point A, -1 est l'affixe du point B et z et z' sont les affixes respectives des points M et M' donc :
|z' - 1| |z + 1| = 2 se traduit par AM' BM = 2 et
arg( z' - l) + arg(z +1) = [modulo 2 ] se traduit par mes( ; ' ) + mes ( ; ) = [modulo 2 ]
3. M appartient au cercle (C) de centre B et de rayon 2 donc BM = 2 en reportant dans l'égalité
AM ' BM = 2 , on obtient AM' = 1 donc M ' appartient au cercle (C ') de centre A et de rayon 1.
4.
a)

b) |p + 1| = 2 donc BP = 2 et par conséquent P appartient au cercle (C) de centre B et de rayon 2.
c)

les vecteurs sont colinéaires donc les points A, P'et Q sont alignés.
d)

donc P' est le milieu du segment [AQ]