et y
[-1;1] : y = sin x 
x = Arcsin y Exemple :
( voir dérivée d'une fonction réciproque )
C'est donc une fonction strictement croissante.
elle est obtenue à partir de la courbe représentative de la restriction de la fonction sinus à l'intervalle
par une réflexion d'axe la droite d'équation y = x
Pour tout réel x de l'intervalle [-1 ; 1] :
Démonstration :
La fonction f définie sur [-1 ; 1] par
f(x) = Arccos x + Arcsin x est dérivable sur ]-1; 1[et de dérivée nulle , donc f est une fonction constante sur l'intervalle ]-1 ; 1[ or
f(0) = Arccos 0 + Arcsin 0 =
/2
donc f(x) = /2
sur l'intervalle ]-1 ; 1[.f(-1) = Arccos(-1) + Arcsin(-1) =
-
/2 = /2f(1) = Arccos(1) + Arcsin(1) = 0 +
/2
= /2d'ou l'égalité ci-dessus.
