Définition :
Soit z = a + b i  ( où a et b sont deux nombres réels non nuls tous deux ) un nombre complexe non nul sous la forme algébrique , on appelle argument du nombre complexe z , le nombre réel défini par :

où | z | est le module du nombre complexe z .
Remarques :
- le nombre complexe 0 n'a pas d'argument.
- un nombre complexe non nul admet plusieurs arguments, c'est pour cela que dans un énoncé vous trouverez la question : " déterminer le module et un argument " ( il y a un seul module et plusieurs arguments )
- un argument du nombre complexe z se note arg(z)
- l'argument d'un réel non nul est de la forme k où k est un entier relatif.
- l'argument d'un imaginaire pur est de la forme k /2 où k est un entier relatif.
Propriétés : voir ce lien
Exemples de calculs :

Interprétation géométrique :
voir ce lien