Homeomath : approximation locale d'une fonction par une fonction affine

Approximation locale d'une fonction par une fonction affine
Considèrons une fonction f définie par f(x) = , et a = un nombre réel où f est définie et dérivable en a , on veut comparer les nombres f(a + h) et f(a) + f '(a) h pour = de plus en plus proche de 0, donnez l'expression de f '(x) = et (syntaxe pour f(x) et f'(x))

Comme vous pouvez le constater les valeurs obtenues de f(a + h) sont proches de f(a) + f '(a) h , autrement dit on peut approcher avec une certaine précision les images de nombres proches de a par f uniquement à partir de l'image de a et du nombre dérivé en a. Comment expliquer ce résultat ? Comment interpréter graphiquement cette approximation ? La courbe représentative de la fonction f est remplacée par sa tangente en a, la tangente est la courbe représentative d'une fonction affine, on peut parler d'approximation locale par une fonction affine. (voir définition du nombre dérivé )