Définition :
Soit f une fonction définie sur un ensemble D,
On dit que f est antipériodique d'antipériode T, si pour tout réel x de D :
x + T appartient à D et f (x + T) = - f (x)


Exemple :
La fonction cosinus est antipériodique d'antipériode , en effet pour tout réel x, on a :
x + appartient à et cos( x + ) = - cos x
La fonction sinus est antipériodique d'antipériode , en effet pour tout réel x, on a :
x + appartient à et sin( x + ) = - sin x

Propriété : si f est antipériodique d'antipériode T, alors f est 2 T - périodique .
attention la réciproque est fausse.