Homeomath : ajustements statistiques usuelles

Ajustements statistiques usuelles

Le nuage de points représentant une série statistique double (X , Y) peut être tel que ses points (x_i ; y_i) sont proches :

d'une certaine droite D, et dans ce cas on parle d'un ajustement affine.
pour déterminer l'équation de cette droite D, on utilise la méthode des moindres carrés .
d'une certaine hyperbole d'équation de la forme :

dans ce cas on pose Z = 1/Y , on détermine l'équation de la droite de régression de Z en X avec la méthode des moindres carrés ., l'équation obtenue est de la forme z = ax + b on en déduit l'équation de hyperbole :
y = 1/(ax + b).
d'une courbe de fonction puissance d'équation de type : y = ax^b
on remarque que ln y = b ln x + ln a,
on pose V = ln y et U = ln x, on détermine l'équation de la droite de régression de V en U avec la méthode des moindres carrés ., l'équation obtenue est de la forme v = Au + B on en déduit l'équation de la courbe de fonction puissance :
y = ax^bpuisque A = b et B = ln a .
d'une courbe de fonction exponentielle d'équation : y = ab^x
on remarque que ln y = x ln b + ln a
on pose Z = ln y, on détermine l'équation de la droite de régression de Z en X avec la méthode des moindres carrés ., l'équation obtenue est de la forme
z = Ax + B on en déduit l'équation de la courbe : y = ab^x
puisque A = ln b et B = ln a .
d'une manière générale pour une équation de la forme y = f(x) , on s'arrange avec un changement de variable pour obtenir une équation de la forme v = Au + B , ou (U, V) représente une série statistique double.

Exercices sur les ajustements et la régression linéaire :