L'affinité d'axe D , direction D' et de rapport k est l'application du plan dans lui même qui à tout point M du plan associe le point M' tel que :
( m
étant le projeté du point M sur la
droite D selon la direction D' )
Image d'un segment [AB]
Considérons un repère (O;
;
)
du plan tel que et
sont des vecteurs directeurs respectifs de D et D' et O soit le point
d'intersection de D et D' . Soient M(x ; y ) et M'(x' ; y') son image par l'affinité de rapport k et de direction D' alors :
ce qui s'écrit sous forme matricielle :
, de direction D et de rapport k est l'application de l'espace dans
lui même qui à tout point M de l'espace plan associe le point M' tel
que : ( m
étant le projeté du point M sur le
plan selon
la direction D )
On peut de la même façon traduire analytiquement cette affinité en choisissant un repère de l'espace (O;
;;
) tel
que (O ; ;)
définisse le plan
et (O ; )
la droite D ,M(x ; y ; z) a pour image M'(x'; y' ;z') se traduit analytiquement par :
et sous forme matricielle :
